,നമുക്ക്‌ പരിചിതങ്ങലായ രണ്ടു ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളാണ് വൃത്തവും ചതുരവും.r ആരമായ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണം πr2 ആണ്.a വശമായ ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണം a2 ആണ്.ഇനിയാണ് ചോദ്യം നമുക്ക്‌ വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീര്ന്നതിനു തുല്യമായ ഒരു സമചതുരം ഉണ്ടാക്കുവാന്‍ സാധിക്കുമോ?ചിന്തിക്ക്‌ു...........
ഇല്ലാ എന്നതാണ് ശരിയായ ഉത്തരം,കാരം വൃത്തതിന്റെയും സമച്ചതുരതിന്റെയും വിസ്തീര്നങ്ങള്‍ തുല്യ മാകുമ്പോള്‍ ,
πr2 = a2
അഥവാ a =√π r
പക്ഷെ √π എന്ന ഭാഗം നമുക്ക്‌ വരയ്ക്കാന്‍ പറ്റില്ല.കാരണം നമുക്ക്‌ π ഉടെ വില കൃത്യമായ്‌ അറിയില്ല എന്നത് തന്നെ.പക്ഷെ വിഷമിക്കണ്ട നമ്മുടെ ഭാരതത്തിന്റെ അഭിമാനമായ ഗണിതശാസ്ത്രന്ജന്‍ ശ്രീനിവാസ രാമാനുജന്‍ ഇതിനൊരു പോംവഴി കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്.ഈ വഴി അനുസരിച്ച് നമുക്ക്‌ കിലോമെറെരുകലോലും ആരമുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണതിനു തുല്യമായ ചതുരങ്ങള്‍ വരയ്ക്കാന്‍ പറ്റും.ആ വഴി നമുക്കൊന്ന് നോക്കാം,ഒരു പക്ഷെ ഇത നമുക്ക്‌ ഗണിതസസ്ത്രമെലക്ക് ഉപകരിച്ചേക്കും.
ചിന്തിച്ചു നോക്ക്‌...........നാളെ ഞാന്‍ രീതി വ്യക്തമാക്കാം
4 comments:
വളരെ ഉഭാകാരമുള്ളതും, പണ്ട് പഠിച്ചവ ഒന്ന് ഒര്‍ക്കാനും പറ്റിയ പോസ്റ്റ്
എനിക്കൊരു സഹായം വേണം
ഒരു വ്രത്തതിന്റെ ചുറ്റളവ് എളുപ്പതില്‍ കാണനുള്ള് വഴി ഒന്ന് പറഞ്ഞു തരുമൊ?
വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കാണാന്‍
നാം സാധാരണ ൈപ(3.14..)കൊണ്ട
വൃത്ത വ്യാസത്തെ ഗുനിക്കാരാന് ചെയ്യുക.
ഇത് എളുപ്പമാനുതാനും.
കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ ഒഴിവാക്കി അന്നെന്കില്‍
ഒരു നൂല് എടുത്ത്‌ വൃത്തത്തിനുമുക്ളിലുഉടെ
വെയ്ക്കുക,എന്നിട ഈ നൂലിന്റെ നീളം
അളന്നാലും മതി.പക്ഷെ ഇവിടെ കൃത്യത
കുറവായിരിക്കും എന്ന് മാത്രം.
ഈ മരുപടികളാല്‍ ഷാജു ഏട്ടന്‍ സംതൃപ്തന്‍
അല്ല എങ്കില്‍ കമന്റ് ചെയ്യ്,ഞാന്‍ തീര്‍ച്ചയായും
ഉത്തരം അന്വേഷിച്ച് പറഞ്ഞുതരാം.
വളരെ നല്ല പോസ്റ്റ് .........
ലക്ഷ്യം:
വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണം അതിന്റെ വൃത്തപരിധിയുടെയും ആരത്തിന്റെയും ഗുണന ഫലത്തിന്റെ പകുതിയായിരിക്കും എന്നു തെളിയിക്കുക.
നിർവചനം:
വൃത്തം: തന്നിരിക്കുന്ന ഒരു ബിന്ദു (വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രം) വിൽ നിന്നും തുല്യ അകലത്തിൽ പ്രതലത്തിലുള്ള എല്ലാ ബിന്ദുക്കളും ചേർന്നത് വൃത്ത പരിധി (സി) കറുപ്പു നിറത്തിലും, വ്യാസം (ഡി) സിയാൻ നിറത്തിലും, ആരം (ആർ) ചുവപ്പു നിറത്തിലും, കേന്ദ്രം (ഒ) മജെന്ത നിറത്തിലും കാണുന്ന വൃത്തമാണ് താഴെ:
ബന്ധ പ്പെട്ട പദങ്ങൾ:
കേന്ദ്രം: വൃത്തത്തിന്റെ അകത്ത് ഉള്ള ബിന്ദു. വൃത്തത്തിലുള്ള എല്ലാ ബിന്ദുക്കളും കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും തുല്യ അകലത്തിലായിരിക്കും.
ആരം: കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും വൃത്തത്തിലുള്ള ഏതു ബിന്ദുവിലേയ്ക്കുള്ള ദൂരമാണ് ആരം. ഇത് വ്യാസത്തിന്റെ പകുതിയാണ്.
ഞാൺ: ഒരു നേർരേഖയുടെ ഭാഗം വൃത്തത്തിലെ രണ്ടു ബിന്ദുക്കളെ യോജിപ്പിക്കുന്നു.
വ്യാസം: കേന്ദ്രത്തിൽ കൂടി കടന്നു പോകുന്ന ഏതൊരു ഞാണിന്റെയും നീളം. ഇത് ആരത്തിന്റെ രണ്ടിരട്ടിയാണ്.
വൃത്തപരിധി: വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിനെ വൃത്തപരിധി എന്നു പറയുന്നു. ഇത് 2\pi r ആകുന്നു.
വിസ്തീർണം: വൃത്തത്താൽ ചുറ്റപ്പെട്ട മേഖലയുടെ വിസ്തീർണം. ഇത് \pi r^{2} ആകുന്നു.
വൃത്തത്തിന്റെ ഗുണങ്ങൾ:
ഞാണിനോട് ലംബമായിരിക്കുന്ന ആരം അതിനെ രണ്ടായി വിഭജിക്കുന്നു.
ഏറ്റവും നീളമുള്ള ഞാൺ വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസമാണ്.
ഒരു അഭിപ്രായം പോസ്റ്റ് ചെയ്യൂ