പഠിച്ചു മിടുക്കരാകാം

ഇത് അറിവ്‌ പങ്കുവെക്കാനുള്ള ഒരു വേദിയാണ്.നിങ്ങള്‍ക്ക് അറിയാന്‍ ആഗ്രഹമുള്ള പഠനസംബന്ധമായ ഏതു വിഷയവും ഇവിടെ കമന്റ് ചെയ്താല്‍ മതി.ഞാന്‍ പരമാവധി വേഗത്തില്‍ ആ വിഷയത്തില്‍ പ്രതികരിക്കാം. കൂടാതെ അഭിപ്രായങ്ങളും നിര്‍ദ്ദേശങ്ങളും കൂടി പറയണേ.....

വൃത്തവും ചതുരവും

,നമുക്ക്‌ പരിചിതങ്ങലായ രണ്ടു ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളാണ് വൃത്തവും ചതുരവും.r ആരമായ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണം πr2 ആണ്.a വശമായ ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണം  a2 ആണ്.ഇനിയാണ് ചോദ്യം നമുക്ക്‌ വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീര്ന്നതിനു തുല്യമായ ഒരു സമചതുരം ഉണ്ടാക്കുവാന്‍ സാധിക്കുമോ?ചിന്തിക്ക്‌ു...........
  ഇല്ലാ എന്നതാണ് ശരിയായ ഉത്തരം,കാരം വൃത്തതിന്റെയും സമച്ചതുരതിന്റെയും വിസ്തീര്നങ്ങള്‍ തുല്യ മാകുമ്പോള്‍ ,
                πr2  =  a2
അഥവാ a =√π r
 പക്ഷെ    √π എന്ന   ഭാഗം നമുക്ക്‌ വരയ്ക്കാന്‍ പറ്റില്ല.കാരണം നമുക്ക്‌   π ഉടെ വില കൃത്യമായ്‌ അറിയില്ല എന്നത് തന്നെ.പക്ഷെ വിഷമിക്കണ്ട നമ്മുടെ ഭാരതത്തിന്റെ അഭിമാനമായ ഗണിതശാസ്ത്രന്ജന്‍ ശ്രീനിവാസ രാമാനുജന്‍ ഇതിനൊരു പോംവഴി കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്.ഈ വഴി അനുസരിച്ച് നമുക്ക്‌ കിലോമെറെരുകലോലും ആരമുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണതിനു തുല്യമായ ചതുരങ്ങള്‍ വരയ്ക്കാന്‍ പറ്റും.ആ വഴി നമുക്കൊന്ന് നോക്കാം,ഒരു പക്ഷെ ഇത നമുക്ക്‌ ഗണിതസസ്ത്രമെലക്ക് ഉപകരിച്ചേക്കും.


 ചിന്തിച്ചു നോക്ക്‌...........നാളെ ഞാന്‍ രീതി വ്യക്തമാക്കാം


ന്യൂട്ടനും നിയമങ്ങളും 4

ആപ്പിള്‍ തലയില്‍ വീണാല്‍ കണ്ടുപിടിത്തങ്ങള്‍ നടത്താന്‍ പറ്റുമോ ?ന്യൂട്ടന്റെ കാര്യം നമുക്കൊന്ന് പരിശോധിച്ച് നോക്കാം.ന്യൂട്ടന്റെ തലയില്‍ വീണ ആപ്പിളില്‍ നിന്നാണ് നമുക്ക് ഗുരുത്വാകര്‍ഷണ നിയമം ന്യൂട്ടണ്‍ കിട്ടിയത്‌.ആപ്പിള്‍ തലയില്‍ വീണപ്പോള്‍ തലതടവിക്കൊണ്ട് ആപ്പിള്‍ മരത്തെ ചീത്ത പറയുകയോ അവിടെ നിന്ന് പോവുകയോ അല്ല ന്യൂട്ടണ്‍ ചെയ്തത്, ചിന്തിച്ചു.എന്തുകൊണ്ടാണ് ആ ആപ്പിള്‍ താഴോട്ടു തന്നെ വീണത്?എന്തുകൊണ്ട് അത് മുകളിലേക്ക് പോയില്ല?ഈ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കുള്ള ഉത്തരവും അദ്ദേഹം തന്നെ ആലോചിച്ച് കണ്ടെത്തി.അവയാണ് നാം ഇപ്പോള്‍ ഗുരുത്വാകര്‍ഷണ നിയമമായി പഠിക്കുന്നത്.
 ആലോച്സിച്ച്ചും ചില പരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെയും അദ്ദേഹം ചില അനുമാനങ്ങളില്‍ എത്തി,ആപ്പിള്‍ എന്തുകൊണ്ടാണ് താഴോട്ടു പോയത്‌?താഴെനിന്നു ആരെങ്കിലും ആപിളിനുമേല്‍ ബലം   പ്രയോഗിക്കണ്ടേ?താഴെ ഉള്ളത ഭൂമി ആണ്‍.അപ്പോള്‍ ബലം പ്രയോഗിച്ചതും ഭൂമി   തന്നെ   ആയിരിക്കും.പക്ഷെ ഭൂമിക്ക്‌ ഈ ബലം എവിടുന്ന് കിട്ടി?ഒടുവില്‍ അദ്ദേഹം അനുമാനിച്ചു ആപ്പിള്‍ വീണത് ഭൂമി ആപ്പിളിനുമേല്‍ പ്രയോഗിച്ച ബലം കൊണ്ടാണ്.ഈ ബലം മാസുള്ള എല്ലാ   വസ്തുക്കല്‍ക്കിടയിലും നിലനില്‍ക്കുന്നുണ്ട്.ഈ ബലത്തെ അദ്ദേഹം ഗുരുത്വാകര്‍ഷണ നിയമം എന്ന് വിളിച്ചു.കൂടാതെ അദ്ദേഹം ഒരു സമവാക്യവും നമുക്ക്‌ തന്നു.
 ഗുരുത്വാകര്‍ഷണ ബലം  F ഉം M1,M2 എന്നിവ വസ്തുക്കളുടെ മാസും ,R എന്നത് മാസുകള്‍ തമ്മിലുള്ള അകലവും ആയാല്‍.
ഇവിടെ G എന്നത് ഒരു സ്ഥിരസംഖ്യാണ്,ഗുരുത്വാകര്‍ഷണ സ്ഥിരാങ്കം,ഇതിന്റെ വില ഇതാണ്.


അതായത്‌ ഗുരുത്വാകര്‍ഷണ ബലം വസ്തുക്കളുടെ മാസുകളുടെ ഗുനനഫലത്ത്തിനു നേര്‍ അനുപാതത്തിലും,അവ തമ്മിലുള്ള അകലത്തിന്റെ വര്‍ഗത്തിനു വിപരീതാനുപാതത്ത്തിലും ആണ്. ഗുരുത്വാകര്‍ഷണ ബലം എല്ലവ്സ്തുക്കല്‍ക്കിസ്യിലും രൂപപ്പെടുന്നുണ്ട്.എന്നാല്‍ വസ്തുക്കള്‍ തമ്മിലുള്ള ദൂരം കുറയുമ്പോഴും അവയുടെ മാസുകളുടെ ഗുണനഫലം വളരെ കൂടുതല്‍ ആകുമ്ബൊഴ്ഹ് മാത്രമേ അത് നമുക്ക്‌ അനുഭവിക്കാന്‍ ആല്ലെങ്കില്‍ കാണാന്‍ പറ്റുകയുള്ളൂ.
          പ്രപഞ്ചത്തിലെ എല്ലാ വസ്തുക്കള്‍ക്കിടയിലും ഈ ബലം ഉണ്ട്.ഭൂമിയെയും ചന്ദ്രനെയും   സൂര്യനെയും മറ്റ് ആകാഷഗോലങ്ങലെയുമെല്ലാം ബന്ടിപ്പിച്ചു നിര്‍ത്തിയിരിക്കുന്നത്‌ ഈ ബലം കൊണ്ടുതന്നെയാണ്.