പഠിച്ചു മിടുക്കരാകാം

ഇത് അറിവ്‌ പങ്കുവെക്കാനുള്ള ഒരു വേദിയാണ്.നിങ്ങള്‍ക്ക് അറിയാന്‍ ആഗ്രഹമുള്ള പഠനസംബന്ധമായ ഏതു വിഷയവും ഇവിടെ കമന്റ് ചെയ്താല്‍ മതി.ഞാന്‍ പരമാവധി വേഗത്തില്‍ ആ വിഷയത്തില്‍ പ്രതികരിക്കാം. കൂടാതെ അഭിപ്രായങ്ങളും നിര്‍ദ്ദേശങ്ങളും കൂടി പറയണേ.....

ആററത്തിനുളളിേലക്ക്

നമുക്ക് ചുറ്റും പലതരത്തിലുള്ള പദാര്‍ത്ഥങ്ങളുണ്ട്,പല നിറത്തിലും രൂപത്തിലും ഒക്കെയുള്ള പദാര്‍ത്ഥങ്ങള്‍.അവയില്‍ ഒന്നിനെ എടുത്ത്‌ നാം ചെറിയ ചെറിയ കഷ്ണങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നു എന്ന് കരുതുക.ഓരോ കശ്നങ്ങളെയും വീണ്ടും വീണ്ടും വീണ്ടും ചെറിയ ചെറിയ കശ്നങ്ങലാക്കുന്നു. ഇങ്ങനെ തുടര്‍ന്നാല്‍ അവസാനം നാം കഷണങ്ങളാക്കാന്‍ പറ്റാത്ത ഒരു അവസ്ഥയില്‍ എത്തില്ലെ?ഈ കഷ്ണങ്ങള്‍ ആക്കാന്‍ പറ്റാതെ അവസാനം അവശേഷിക്കുന്ന സാധനത്തിന്റെ പ്രത്യേകത എന്തായിരിക്കും?ഇങ്ങനെയൂക്കെ ചിന്തിച്ചത്‌ ഞാന്‍ അല്ലാട്ടോ...ജോണ് ഡാള്‍ട്ടന്‍ എന്നാ ശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ ചിന്തിച്ചതാണ് ഇക്കാര്യങ്ങളെല്ലാം.
       അദ്ദേഹം വിഭാജിക്കുവാന്‍ പറ്റാത്ത ആ ചെറു കനികയെ  'ആറ്റം' എന്ന് വിളിച്ചു,കൂടാതെ   അവയെ കുറിച്ച് ചില കര്യബ്ഗലും അദ്ദേഹം ആലോചിച്ചു കണ്ടെത്തി.ആ കാര്യങ്ങള്‍ അദ്ദേഹം ആറ്റം സിദ്ധാന്തം എന്നാ പേരില്‍  പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു.അദ്ദേഹം പറഞ്ഞ കാര്യങ്ങള്‍ നമുക്ക്പ്ന്നു പരിശോദിക്കം.
1.എല്ലാ ദ്രവ്യങ്ങളും ആറ്റത്താല്‍ നിര്‍മിതമാണ്.
2.രാസപ്രവര്‍ത്തനത്തില്‍ ഈര്പ്പെടാന്‍ കഴിയുന്ന ഈറ്റവും ചെറിയ കണികയാണ് ആറ്റം.
3.ഒരേ മൂലക ആറ്റങ്ങള്‍ക്ക് ഒരേ ഗുണ്‍മായിരിക്കും,വ്യ്സ്ത്യസ്ത മൂലക ആറ്റങ്ങള്‍ക്ക് വ്യത്യസ്ത ഗുണവും
4.ആറ്റങ്ങളെ നിര്മിക്കുവാണോ നശിപ്പിക്കുവാനോ കഴിയില്ല.
5.ആറ്റങ്ങളെ വിഭാജിക്കുവാന്‍ കഴിയില്ല.

ഡാള്‍ട്ടന്‍ പറഞ്ഞ കാര്യങ്ങള്‍ നമുക്ക്‌ വിശദമായി നോക്കാം.
അദ്ദേഹന്‍ ചിന്തിച്ചത് പോലെ മുറിച്ചു മുറിച്ചു പോയാല്‍ അവസാനം അവശേഷിക്കുന്ന വീണ്ടും മുറിക്കാന്‍ പറ്റാത്ത ആ ഭാഗം ഒരുപാടു എണ്ണം കൂട്ടിവേക്കുംപോള്‍ ആനന്  നമുക്ക്‌  ആ പദാര്‍ത്ഥം ലഭിക്കുന്നത്.അങ്ങനെ ആണെങ്കില്‍ ആ പദാര്‍ത്ഥം ആററ്തിനാല്‍ നിര്‍മിതമാണെന്ന് പറയാമല്ലോ.അതായത്‌ എല്ലാ വസ്തുക്കളും ഇങ്ങനെ മുറിച്ച് ചെരുകശ്നങ്ങള്‍ ആക്കാന്‍ പറ്റും.അതുകൊണ്ട് തന്നെ എല്ലാ പദാര്‍ത്ഥങ്ങളും ആറ്റത്തിനാല്‍ നിര്‍മിതമാണെന്ന് പറയാം.ഇത്രയേ ദള്ടനും പറഞ്ഞുള്ളൂ.
പദാര്‍ഥത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനമായ ആറ്റങ്ങള്‍ക്ക് മാത്രമേ രാസപ്രവര്‍ത്തനത്തില്‍ ഈര്പ്പെടാന്‍ കഴിയ്യൂ എന്നും അദ്ദേഹം പറഞ്ഞു.കാരണം രാസപ്രവര്‍ത്തന ഫലമായി നമുക്ക്‌ കിട്ടുന്ന പദാര്തതിനും ഒരു ചെറു കണിക ഉണ്ടാകുമല്ലോ?ഇതും ഒരു ആറ്റം തന്നെ ആണ്‍.ഇത് ഉണ്ടായത്‌ രാസപ്രവര്‍ത്തനത്തില്‍ ഏര്‍പ്പെട്ട ചെരുകനികകള്‍ കൊണ്ടായിരിക്കും,അതായത്‌ അറ്റങ്ങള്‍.അപ്പൊ രാസപ്രവര്‍ത്തനത്തില്‍ ഈര്പ്പെടുന്നത് അട്ടാങ്ങലനെന്നു വ്യക്തമായല്ലോ.
 ഓരോ പടര്ത്തിന്റെയും അടിസ്ഥാനം ആട്ടങ്ങലനല്ലോ,അപ്പോള്‍ ഓരോ പടര്തതിന്റെയും   അറ്റങ്ങള്‍ വ്യസ്തംയിക്കും.അല്ലെങ്കില്‍ എല്ലാ പദാര്‍ത്ഥങ്ങള്‍ക്കും ഒരേ നിറവും, ഗുനവുമൊക്കെ ആവില്ലേ. ആട്ടങ്ങലാണ് പദാര്‍ത്ഥത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം  എന്നിരിക്കെ  അവയെ നിര്മിക്കുവാണോ നശിപ്പിക്കുവാനോ സാധ്യമാണോ?ഒരിക്കലും സാധ്യമല്ല.
 ഡാല്ടന്‍ അവസാനം പറഞ്ഞത്‌,ആറ്റത്തെ വിഭാജിക്കുവാന്‍ കഴിയില്ല എന്നാണ്.എന്നാല്‍ പിന്നീട്
ശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ ആറ്റത്തെ വിഭാജിക്കുവാന്‍ കഴിയുംമെന്നു തെളിയിച്ചു.
ഡാല്‍ടടെന്‍റ ഈ ആറ്റം സിധാനണ്ടാമാണ് പിന്നീട് ആറ്റത്തെ കുറിച്ച കൂടുതല്‍ പഠിക്കാനുള്ള ഒരു
പ്രചോദനം ശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ക്ക് നല്‍കിയത്‌.ഡാല്‍താണ് മുമ്പ്‌ ഭാരതത്തിലെ കണാദന്‍ എന്നാ മുനിയും ആറ്റങ്ങളെ കുറിച്ച് പറഞ്ഞിരുന്നു.എന്നാല്‍ അദ്ദേഹം ഇതിനെ പരമാണു എന്നാണ് വിളിച്ചത്.
കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍ അടുത്ത പോസ്റ്റില്‍ പറയാം........


വൃത്തവും ചതുരവും -ഉത്തരം

r ആരവും O കേന്ദ്രവുമായി  വൃത്തം PQR വരയ്ക്കുക.PR ഇതിന്റെ വ്യാസമാണ്.H ഇല് വച്ച് PO യെ രണ്ടായി ഭാഗിക്കുക,അതുപോലെ OR നെ മൂന്നായി ഭാഗിച്ചാല്‍ കിട്ടുന്ന  R നു അടുത്തുള്ള ബിന്ദുവാണ് T .PR  നു ലംബമായി TQ വരയ്ക്കുക.TQ വിനു തുല്യമായ്‌ RS എന്നാ ഞാണ്ണ്‍ വരയ്ക്കുക.P യെയും S നെയും തമ്മില്‍ യോജിപ്പിക്കുക.RS നു സമാന്തരമായി  OM ഉം ON  ഉം വരയ്ക്കുക.PM നു തുല്യമായി  PK എന്നാ ഞാണ്ണ്‍ വരയ്ക്കുക. MN നു തുല്യമായി PL എന്നാ സ്പര്‍ശരേഖ വരയ്ക്കുക .RL,RK,KL എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.RC=RH എന്നെടുത്ത്‌ RK യില്‍ C   അടയാളപ്പെടുത്തുക.  KL നു സമാന്തരമായി CD വരയ്ക്കുക.
ചിത്രത്തില്‍ നിന്നും ത്രികോണം PSR, PQR എന്നിവ മട്ട ത്രികൊനങ്ങലലാണ്.പൈതഗോരുസ്‌ സിധാന്തപ്രകാം
PQ2+QR2=PR2
PQ2+QR2=(2r)2...................1
PQ2-QT2=PT2
PQ2-QT2=(r+2r/3)2=(5r/3)2...................2
QR2-TQ2=TR2
QR2-TQ2=(r/3)2...................3
2-3 =>PQ2-QR2=24/9 r2
4+1=>2PQ2=60/9 r2
PQ=    √30/3 r
 QR=  √ 6/3 r
TQ=   √ 5/3 r
ചിത്രത്തില്‍ നിന്നും PS2+SR2=PR2
PS=  √ 31/3 r
ത്രികോണം PSR പരിഗണിക്കുക.
SR,NT,MO സമന്തരങ്ങലാണ്.
<RSN = <RNM = <OMP
<P= <P = <P
അതായത്‌ ത്രികോണം PMO,PSR സദ്ര്ശങ്ങലാണ്.
PS/PM =PR/PO =>2r/r=   (√31/3) r /PM
PM = √ 31/6  r
ത്രികോണം PNT,PSR സദ്രിഷങ്ങളാണ്.
PR/PT = PS/PN => 2r/(5r/3 ) =   (√31/3) r /PN
PN = 5   √31/18 r
 ചിത്രത്തില്‍ നിന്നും MN=   √ 31/9 r
എന്നാല്‍  PL=MN,കൂടാതെ <PRL=90 ഡിഗ്രീ
ത്രികോണം PRL ഇല് നിന്നും
RL2= PL2+PR2 => MN2+(2r)2
RL2 = 355/81 r2
RL =   √ 355/9 r
ചിത്രത്തില്‍ നിന്നും PM = PK =   √ 31/6 r,<K = 90
PK2 + KR2 =PR2
RK =  √ 113/6 r
ത്രികോണം RLK പരിഗണിച്ചാല്‍,DC സമാന്തരം  LK, <L = <D,<K = <C,<R = <R
അതായത്‌ ത്രികോണം RLK ,RDC എന്നിവ സദ്രിശങ്ങളാണ്.
LR/DR = KR/CR => DR =   √ (355/113)  r
DRവശമായി വരുന്ന സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണം  DR2=355/113 r2
പക്ഷെ 355/113=3.14159922
=>DR2 = 3.14......r2
=>        = വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണം

ഇത് ഞാന്‍ കുത്തി ഇരുന്നു കണ്ടുപിടുച്ച്ച് രീതിയാണ്‌,ചിലപ്പോള്‍ ഇതിനെക്കാള്‍ എളുപ്പത്തില്‍ രാമാനുജന്റെ ഈ കണ്ടുപിടിത്തം തെളിയിക്കാന്‍ പട്ടിയീക്കം,എന്തായാലും നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ പന്കുവേക്കണേ.........