പഠിച്ചു മിടുക്കരാകാം

ഇത് അറിവ്‌ പങ്കുവെക്കാനുള്ള ഒരു വേദിയാണ്.നിങ്ങള്‍ക്ക് അറിയാന്‍ ആഗ്രഹമുള്ള പഠനസംബന്ധമായ ഏതു വിഷയവും ഇവിടെ കമന്റ് ചെയ്താല്‍ മതി.ഞാന്‍ പരമാവധി വേഗത്തില്‍ ആ വിഷയത്തില്‍ പ്രതികരിക്കാം. കൂടാതെ അഭിപ്രായങ്ങളും നിര്‍ദ്ദേശങ്ങളും കൂടി പറയണേ.....

ലീലാവതി; ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ പൊന്‍ മുത്ത്‌

ലീലാവതിയെക്കുറിച്ച് കേട്ടിട്ടുണ്ടോ ?ഭാരതീയ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു വിലപ്പെട്ട സംഭാവനയാണ് ലീലാവതി.ഒരഛന്റെയും മകളുടെയും സ്നേഹ്ത്തിന്റെ കഥ ഈ ഗണിതശാസ്ത്ര ഗ്രന്ഥത്തിനു പിന്നിലുണ്ട്. പക്ഷെ ആ കഥയില്‍ എനിക്ക് തന്നെ ചില സംശയങ്ങളുണ്ട്.കഥയില്‍ ചോദ്യമില്ലാ എന്നാണെങ്കിലും മനസിലുദിച്ച സംശയം ചോദിക്കാതിരിക്കുന്നതെങ്ങനെ ? അവ കഥ പറഞ്ഞതിന് ശേഷം ചോദിക്കാം.

  ജ്യോതിഷത്തിലും ഗണിതത്തിലും അപാരമായ പാണ്ഡിത്യമുള്ള വ്യക്തിയായിരുന്നു ഭാസ്കരാചാര്യന്‍.അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഏക മകളായിരുന്നു ലീലാവതി.ജാതകത്തില്‍ നിന്ന് തന്റെ മകള്‍ വിധവയാകുമെന്നു ഭാസ്കരാചാര്യന്‍ ജ്യോതിഷത്ത്തിലൂടെ  അദ്ദേഹം മനസിലാക്കി.എന്നാല്‍ വിവാഹം ഒരു പ്രത്യേക ദിവസം നിശ്ചിത സമയത്ത്‌ നടത്തിയാല്‍ ഈ ജാതകദോഷം ഒഴിവാക്കാമെന്ന് അദ്ദേഹം കഠിന പ്രയത്നത്തിലുടെ കണക്കുകൂട്ടി കണ്ടുപിടിച്ചു. ഈ  നേരത്ത് വിവാഹം നടത്തുന്നതിനായി അദ്ദേഹം എല്ലാ ഒരുക്കങ്ങളും ചെയ്തു തീര്‍ത്തു. അപ്പോഴാണ് ഒരു നാഴികമണി വില്ലനായ്‌ എത്തിയത്‌. അക്കാലത്ത്‌  സമയം അറിയാന്‍ ഇന്നത്തെപോലെ വാച്ചുകളോ ഘടികാരങ്ങളോ ഒന്നും ഇല്ലായിരുന്നു.ഒരു നിശ്ചിത സമയ അളവില്‍ ഒരു പാത്രത്തില്‍ നിന്നും താഴെയുള്ള മറ്റൊരു പാത്രത്തിലേക്ക് ചോര്‍ന്നു വീഴുന്ന മണല്ത്തരികളെ ആധാരമാക്കിയാണ്  സമയം നിശ്ചയിച്ചിരുന്നത്. ഇതിനെ നാഴികവട്ട (Hour Glass) എന്ന് പറയും.വിവാഹത്തിന്റെ തലേദിവസം ലീലാവതി പുതുതായി കൊണ്ടുവന്ന നാഴികവട്ടയില്‍ നോക്കിയപ്പോള്‍ യാദ്രിശ്ചികമായി അവളുടെ കണ്ഠാഭാരണങ്ങളില്‍ നിന്ന് ഒരു ചെറിയ മുത്ത്‌ അവളറിയാതെ നാഴികവട്ടയിലെ മണല്ത്തരികളില്‍ വീഴാനിടയായി. മണല്ത്തരികളില്‍ വീണ മുത്ത്‌ നാഴികവട്ടയുടെ പ്രവര്‍ത്തനത്തെ അല്‍പ്പം തകരാറിലാക്കി. അതുകൊണ്ട് തന്നെ നേരത്തെ നിശ്ചയിച്ച സമയത്തായിരുന്നില്ല വിവാഹം നടന്നത്. വിവാഹം കഴിഞ്ഞ് ദിവസങ്ങള്‍ക്കകം ലീലാവതി വിധവയാ-കുകയും ചെയ്തു.ഭര്‍ത്താവിന്റെ വിയോഗത്തില്‍ ദു:ഖിയതയായ മകളെ ഭാസ്കരാചാര്യന്‍ അങ്കഗണിതം പഠിപ്പിച്ചു.അങ്ങനെ മകള്‍ക്ക് വേണ്ടി എഴുതിയ ഗ്രനഥമാണ് 'ലീലാവതി'.സ്വന്തം മകളുടെ പേരുതന്നെ ഭാസ്കരാചാര്യന്‍ ഗ്രനഥത്തിനും നല്‍കി.

ലീലാവതിയുടെ  കഥ കേട്ടില്ലേ ?   ഇത് എല്ലാവരും കേട്ട ഒരു കഥയായിരിക്കു മെന്ന് എനിക്കറിയാം.പക്ഷെ ഒരു സംശയം ഉണ്ട്. അന്നെനാള്‍ വരെ സ്വന്തം മകളെ അങ്കഗണിതം എന്തുകൊണ്ടാണ് ഭാസ്കരാചാര്യന്‍ പഠിപ്പിക്കാതിരു ന്നത്?   ഈ കഥ എത്രമാത്രം വിശ്വാസയോഗ്യമാണെന്നു നമുക്കറിയില്ല. വായ്മൊഴികളാല്‍ പകര്‍ന്നുതന്ന ഇങ്ങനെയുള്ള ഒട്ടേറെ കഥകള്‍ നാം കേട്ടിട്ടുണ്ട്. അങ്ങനെ ഒന്നുതന്നെയാണ് ഈ കഥയും.

ഭാസ്കരാചാര്യന്‍ മകളെ അങ്കഗണിതമാണ് പഠിപ്പിച്ചത്.കവിതയുടെ രൂപത്ത്തിലായിരുന്നു പഠനം ,ലീലാവതി രചിച്ചതും കവിതാരൂപത്തില്‍ തന്നെ. 'ലീലാവതിയിലെ' ഒരു ചോദ്യം നല്‍കാം.ഈ ചോദ്യം ഗദ്യ രൂപത്തിലാണ് ഞാന്‍ എഴുതിയിട്ടുള്ളത്.മഹാഭാരതത്തിലെ കര്ണ്ണവധം ആണ് രംഗം.

"യുദ്ധത്തില്‍ പാര്‍ഥന്‍ കോപാകുലനായി ശരകൂട്ടം എടുത്തു.അതിന്റെ പകുതികൊണ്ട് കര്‍ണന്റെ ശരങ്ങളെ തടഞ്ഞു. ശരക്കൂട്ടത്തിന്റെ വര്‍ഗമൂലത്ത്തിന്റെ നാല് മടങ്ങുകൊണ്ട് കുതിരകളെ തകര്‍ത്തു.6 ശരങ്ങള്‍ കൊണ്ട് ശല്യരെ ഒഴിവാക്കി.ഓരോ ശരം കൊണ്ട് കര്‍ണന്റെ കുട,കൊടി,വില്ല് എന്നിവ തകര്‍ത്തു.ഒരു ശരംകൊണ്ട് കര്‍ണന്റെ ശിരസ് േഛദിച്ചു. എങ്കില്‍ അര്‍ജുനന്‍ എടുത്ത അമ്പുകളുടെ എണ്ണം എത്ര?" 


ഉത്തരം : അര്‍ജുനന്‍ എടുത്ത അമ്പുകള്‍ x ആയാല്‍ 

X = x/2 + 4√x +6+3+1 ,ഇതില്‍ നിന്നും ഒരു ദ്വിമാന സമവാക്യം ഉണ്ടാകാം.


X2-104x+400 = 0


(x-4)(x-100) = 0


x= 4,x=100



അതായത്‌ അമ്പുകളുടെ എണ്ണം നാലോ,നൂറോ ആണ്. എന്നാല്‍ 4 അസ്വീകാര്യമായതിനാല്‍ അമ്പുകളുടെ എണ്ണം 100.



3 comments:

Umesh::ഉമേഷ് പറഞ്ഞു...

ശല്യനെ കൊന്നതു് അർജ്ജുനനല്ല, യുധിഷ്ഠിരനാണു്. "ശല്യം ഷഡ്ഭിഃ (നിവാര്യ)" എന്നേ ശ്ലോകത്തിലുള്ളൂ. അതായതു് ആറമ്പു കൊണ്ടു് ശല്യനെ ഒഴിവാക്കി എന്നു മതി.

അരുണ് പറഞ്ഞു...

നന്ദി ഉമേഷ്‌ ,തെറ്റ് തിരുത്തിയിരിക്കുന്നു.ഞാന്‍ ആ ചോദ്യത്തിലെ ഗണിതം മാത്രേ ചിന്തിച്ചുള്ളൂ,അതാ തെറ്റ് പറ്റിയത് ,താന്കള്‍ പറഞ്ഞ കാര്യം എനിക്ക് ഒട്ടും അറിയാമായിരുന്നില്ല.അതോണ്ടുതന്നെ ഞാന്‍ അക്കാര്യം ഒട്ടും ശ്രദ്ധിച്ചില്ല.ഇനി തീര്‍ച്ചയായും ശ്രദ്ധിക്കാം.

blogatben പറഞ്ഞു...

bhaskaraneyum leelavahiyudeyum labyamaya rekha chithranjal koodi nalkiyal nannayirikkum

ഒരു അഭിപ്രായം പോസ്റ്റ് ചെയ്യൂ