വിരോധാഭാസങ്ങള്‍

എന്താണ് വിരോധാഭാസങ്ങള്‍ ? ഇതുവരെ കേട്ടിട്ടുണ്ടോ?ചില വിരുതന്മാര്‍  ചോദ്യങ്ങള്‍ ചോദിച്ച് നമ്മെ കുഴക്കാറില്ലേ ? (ഉദാ:മാങ്ങയാണോ അതോ അതിന്റെ അണ്ടിയാണോ (വിത്ത്‌) ആദ്യം ഉണ്ടായത്‌.) അതുതന്നെ പരിപാടി.സ്വീകാര്യം എന്ന് ബാഹ്യമായി തോന്നിക്കുന്ന പ്രസ്താവനകളില്‍ നിന്ന്, എത്തിച്ചേരുന്ന അസ്വീകാര്യമായ നിഗമനങ്ങളെയാണ് വിരോധാഭാസം എന്ന് വിളിക്കുന്നത്.ഒരു പ്രശ്നത്തില്‍ അസാധ്യമായ ഉത്തരങ്ങളെല്ലാം തള്ളിക്കളയുമ്പോള്‍ മാത്രമാണ് നമുക്ക്‌ ശരിയുത്തരങ്ങള്‍ കിട്ടുക. വിരോധാധാസങ്ങളെ   നമുക്ക്‌ രണ്ടു രീതിയില്‍ വിശകലനം ചെയ്യാം.പറഞ്ഞത്‌ ശരിയാണ് എന്നംഗീകരിച്ച്ചുകൊണ്ട് വിശകലനം ചെയ്യുമ്പോള്‍ തെറ്റാണ് എന്നാകും തോന്നിക്കുക.മറിച്ച് തെറ്റാണ് എന്ന വിശ്വാസത്തോടെ വിശകലനം ചെയ്യുമ്പോള്‍ ,ശരിയാണ് എന്ന് തോന്നിക്കുകയും ചെയ്യും.എന്നാല്‍ എവിടെയോ എന്തോ പാളിച്ചകള്‍ മറഞ്ഞുകിടക്കുന്നു എന്നതാണ് യാഥാര്‍ത്ഥ്യം.

നാം കളിയായി ഒരുപാട് വിരോധാഭാസങ്ങള്‍ക്ക് ഉത്തരം തേടി നടന്നിട്ടുണ്ട്. ചില വിരോധാഭാസങ്ങള്‍ താഴെ നല്‍കാം. ചിന്തിച്ചു ഉത്തരം കണ്ടെത്തി  കമന്റ് ചെയ്യു............

• അതി മനോഹരമായ ഒരു രാജ്യത്തെ രാജാവ്‌ ,വിദേശങ്ങളില്‍ നിന്നും വരുന്നവരോട് ആഗമനോദ്ദേശം നിര്‍ബന്ധമായും അന്വേഷിക്കണമെന്ന് കല്‍പ്പന പുറപ്പെടുവിച്ചു.സത്യം പറയുന്നവര്‍ക്കും കളളം പറയുന്നവര്‍ക്കും പ്രവേശനം അനുവദിച്ചിട്ടുണ്ട്.സത്യം പറയുന്നവരെ ,സന്ദര്‍ശനത്തിനു ശേഷം അവരുടെ ആഗ്രഹം നിറവേറ്റി ആദരപൂര്‍വം പുറത്തുവിടും.അസത്യം പറയുന്നവരുടെ ആഗ്രഹം നിരവേററ്തെ  പുറത്തെക്കിറങ്ങുമ്പോള്‍ തലവെട്ടിക്കളയണം എന്നും ഉത്തരവുണ്ട്.ഒരിക്കല്‍ ഒരു വിദ്വാനോട് അഗമനോദ്ദേശം ചോദിച്ചപ്പോള്‍ ഇങ്ങനെ പറഞ്ഞു "എന്റെ തല വെട്ടിക്കളഞ്ഞു കിട്ടുവാനാണ് ഞാന്‍ ഇവിടെക്ക് വരുന്നത് ".ആ വിദ്വാന് എന്താണ് സംഭവിക്കുക എന്ന് പറയാമോ?

• ഒരിക്കല്‍  ഒരാള്‍ പറഞ്ഞു "ഞാന്‍ പറയുന്നത് കള്ളമാണ്",എങ്കില്‍ അദ്ദേഹം പറഞ്ഞത്‌ കള്ളമാണോ അതോ സത്യമോ ?

•  ഒരു ഗ്രാമത്തിലെ ഏക ബാര്‍ബര്‍ സ്വയം ഷേവ്‌ ചെയ്യാത്തവരെ മാത്രം,സ്വയം ഷേവ്‌ ചെയ്യാത്ത എല്ലാവരെയും  ഷേവ്‌ ചെയ്യും  എന്ന് ശപഥം ചെയ്തു.അപ്പോള്‍ അയാള്‍  സ്വയം ഷേവ്‌ ചെയ്യുമോ?

•  എല്ലാം സൃഷ്ടിക്കാന്‍ കഴിവുള്ള  സര്‍വശക്തനായ പോന്നു തമ്പുരാന് , സ്വയം തള്ളിനീക്കാന്‍ പറ്റാത്ത ഒരു പാറ സൃഷ്ടിക്കാന്‍ കഴിയുമോ?

ഈ  വിരോധാഭാസങ്ങളൊക്കെ പല ഗണിത്ജ്ഞ്രും കണ്ടെത്തി അവതരിപ്പിച്ചിട്ടുള്ളവയാണ്.ഇവ കൂടാതെ മറ്റൊരു തരത്തിലുള്ള വിരോധാഭാസങ്ങളുണ്ട്.അവ വഴിയാണ് നാം ചിലപ്പോള്‍ 1=2 എന്നൊക്കെ തെളിയിക്കാറുള്ളത്‌.എന്നാല്‍ ഇങ്ങനെയുള്ള ഫലങ്ങള്‍ കിട്ടുന്നത് ഗണിതനിയമങ്ങള്‍ക്ക് വിരുദ്ധമായ ചില ക്രിയകള്‍ ചെയ്യുമ്പോളാണ് (ഉദാ:പൂജ്യം കൊണ്ടുള്ള ഹരണം) .ആരെങ്കിലും ഇങ്ങനെയൊരു കളിയുമായി വന്നാല്‍ വര്‍ഗമൂലം,ഹരണം എന്നിങ്ങനെയുള്ള ഭാഗങ്ങള്‍ പരിശോധിക്കണം.കളിയിലെ കുഴപ്പം പലപ്പോഴും അവിടങ്ങളില്‍ ആയിരിക്കും.

ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. x = 2 എന്നിരിക്കട്ടെ,രണ്ടുവശത്തും (x-1) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു ,

x (x-1) = 2 (x-1)

അതായത്‌ ,

x²-x = 2x-2

രണ്ടു  വശത്തുനിന്നും x കുറച്ചാല്‍ ,

x²-2x = 2x-2-x

x (x-2) = x-2

 അതായത്‌ x = (x-2) / (x-2) =1

എന്നാല്‍ x = 2 വന്നു തന്നിട്ടുണ്ട്,അതുകൊണ്ട് x =1 =2,  ഇതെങ്ങനെ ?

ഉത്തരം. : നാം x-2  കൊണ്ട് ഹരിച്ചില്ലേ? x=2 ആയാല്‍ x-2 =0 അല്ലേ ? പൂജ്യം കൊണ്ടുള്ള ഹരണം ഗണിതത്തില്‍ നിര്‍വചിച്ചിട്ടില്ല.ഇപ്പൊ പിടികിട്ടിയോ?