പുസ്തകങ്ങളിലെ ഓരോ താളിനും രണ്ടു വശങ്ങള്‍ ഇല്ലേ? നാം ഉപയോഗിക്കുന്ന പന്തുകള്‍,ബക്കറ്റുകള്‍ അങ്ങനെ എല്ലാത്തിനും രണ്ടു വശങ്ങളുണ്ട്,ഒരു അകവശവും ഒരു പുറം വശവും.അപ്പോള്‍ ഒരു വശം ഉള്ള എന്തെങ്കിലും ഉണ്ടോ?ഇങ്ങനെ ചിന്തിച്ചത്‌ ഞാന്‍ അല്ലാട്ടോ, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ അഗസ്റ്റസ് മോബിയസ് ആണ് എന്നെക്കാള്‍ മുമ്പേ അങ്ങനെ ചിന്തിച്ചത്‌.ഒടുവില്‍ ചങ്ങാതി അത് ഉണ്ടാക്കുകയും ചെയ്തു.കൂടാതെ അതിനൊരു പേരും കൊടുത്തു ‘മോബിയസ് പ്രതലം’ അഥവാ ‘മോബിയസ് സര്ഫെസ്’.മോബിയസ് പ്രതലം എങ്ങനെയായിരിക്കും? ഒന്ന് ചിന്തിച്ചു നോക്കിയെ? എന്തെങ്കിലും മനസ്സില്‍ വരുന്നുന്ണ്ടോ? മോബിയസ് പ്രതലം ഉണ്ടാക്കാന്‍ വളരെ എളുപ്പമാണ്.കുറച്ച് നീളമുള്ള (20-25 സെ.മീ.) കുറഞ്ഞ വീതിയുള്ള (3-5 സെ. മീ.) ഒരു കടലാസ് കഷ്ണം വെട്ടിയെടുക്കുക.ഈ കടലാസുകഷ്ണത്തിന്റെ അഗ്രങ്ങള്‍ തമ്മില്‍ വെറുതെ കൂട്ടി പശകൊണ്ട് ഒട്ടിച്ചാല്‍ സിലിണ്ടര്‍ പോലുള്ള ഒരു കടലാസ് വലയം കിട്ടും.ഈ വളയത്തിനു രണ്ടു വശങ്ങള്‍ തന്നെ ഉണ്ട്.ഇതിനു വലിയ പ്രത്യേകതകള്‍ ഒന്നും ഇല്ലല്ലോ?മോബിയസ് പ്രതലം ഉണ്ടാക്കാന്‍ കടലാസിന്റെ ഒരഗ്രം പിരിച്ചുവച്ച് ഒട്ടിക്കണം.അപ്പോള്‍ താഴെ ചിത്രത്തില്‍ ഉള്ളതുപോലെ കിട്ടും.ഇതാണ് മോബിയസ് പ്രതലം.
ഇപ്പോള്‍ കിട്ടിയത്‌ മോബിയസ് പ്രതലം ആണോ എന്ന് എങ്ങനെ പരിശോധിക്കും? ഒന്നുകില്‍ പ്രതലത്തിലൂറെ കൈവിരല്‍ കൊണ്ടു പോകൂ.എവിടെയും തടസം ഉണ്ടാകാതെ തുടങ്ങിയ സ്ഥലത്തു തന്നെ എത്തുന്നില്ലേ? എന്നിട്ടും സംശയം തീരുന്നില്ലാ എങ്കില്‍ പ്രതലത്തിന്റെ ഒരു വശത്തുമാത്രം ചായം കൊടുത്തുനോക്കൂ.ഒരു വസത്ത് ചായം തേച്ചു കഴിയുമ്പോള്‍ അറിയാതെ കടലാസിന്റെ മറ്റെ വശത്തും ചായം പുരണ്ടിരിക്കും.
മറ്റൊരു പ്രത്യേകത കൂടി പറയാം.മോബിയസ് പ്രതലത്തിലുടെ ഒരാള്‍ നടന്നു തുടങ്ങിയാല്‍ അയാള്‍ ആദ്യസ്ഥാനത്ത് തിരിച്ചെത്തുമ്പോള്‍ തലകീഴായി നില്‍ക്കും.ഒരു ഉറുമ്പിനെ പരീക്ഷണത്തിനു നിയോഗിച്ചു നോക്കൂ....ഇനി ഒരു ചോദ്യം,മോബിയസ് പ്രതലത്തിന് എത്ര വക്കുണ്ട്? പ്രതലത്തിന്റെ വക്കിലൂടെ വിരലോടിച്ചു നോക്കൂ......കിട്ടിയോ ?ഒന്ന് എന്നതാണ് ഉത്തരം.അതായത്‌ ഒരു വക്കും ഒരു വശവും ഉള്ള പ്രതലമാണ് മോബിയസ് പ്രതലം.
